Τα Σύνολα

Ένα σύνολο είναι κάθε συλλογή σαφώς διακριτών και καλώς καθορισμένων αντικειμένων που προέρχονται από τον χώρο της εμπειρίας ή της διανοήσεώς μας και που λαμβάνονται ως μια ενότητα. Η έννοια του συνόλου είναι «αρχική έννοια» για τα Μαθηματικά, δηλαδή τη δεχόμαστε αξιωματικά, χωρίς απόδειξη. Παρόλο που εφευρέθηκε σχετικά πρόσφατα, στο τέλος του 19ο αιώνα, η Θεωρία Συνόλων είναι πια ένα πανταχού παρόν τμήμα των Μαθηματικών και μπορεί να θεωρηθεί το θεμέλιο σχεδόν όλης της επιστήμης των Μαθηματικών. Στην εκπαίδευση, στο μάθημα των Μαθηματικών, κάποια (σχετικά απλά) τμήματά της, όπως τα διαγράμματα Venn, αρχίζουν να διδάσκονται συνήθως από την ύλη του Γυμνασίου (ή στις αντίστοιχες τάξεις, ανάλογα με τη χώρα), ενώ άλλα (πιο πολύπλοκα) διδάσκονται ως τμήμα της ύλης πανεπιστημιακού επιπέδου.

 

Πώς περιγράφουμε σύνολα

Για να περιγράψουμε ένα σύνολο συνήθως χρησιμοποιούμε δύο άγκιστρα «{» και «}» ανάμεσα στα οποία γράφουμε τα στοιχεία του συνόλου. Για παράδειγμα το σύνολο Α που περιέχει τους αριθμούς 1, 3 και 5 γράφεται ως εξής: Α = {1,3,5}. Η σειρά με την οποία αναγράφονται τα στοιχεία ενός συνόλου δεν έχει κανένα ρόλο. Σημειώνεται, ότι αν ένα σύνολο με άπειρο αριθμό στοιχείων είναι αριθμήσιμο τότε η παράστασή του γίνεται με την αναγραφή αρκετών στοιχείων της σειράς των απείρων όρων που ορίζει το σύνολο αυτό. Παράδειγμα η αναγραφή τού συνόλου όλων των φυσικών αριθμών ${\displaystyle \mathrm {\mathbb {N} } }$ = {0, 1, 2, 3, ...}.
Ένας δεύτερος τρόπος περιγραφής ενός συνόλου είναι να δώσουμε μια ιδιότητα ή συνθήκη που χαρακτηρίζει τα στοιχεία του συνόλου και να απαιτούμε να ικανοποιείται από τα στοιχεία του συνόλου και μόνο απ' αυτά. Για παράδειγμα το σύνολο των μη αρνητικών άρτιων φυσικών γράφεται ως εξής: ${\displaystyle {\begin{Bmatrix}2k:k\in \mathbb {N} \end{Bmatrix}}}$.
Τέλος ένα σύνολο μπορεί να παρασταθεί γεωμετρικά ή γραφικά με την χρησιμοποίηση βέννειων διαγραμμάτων που δίνουν μια περισσότερο εποπτική αντίληψη της έννοιάς τους.

 

Παραδείγματα

1. Το σύνολο των φωνηέντων του ελληνικού αλφαβήτου: A = {α, ε, η, ι, ο, υ, ω}.
2. Το σύνολο των μονοψήφιων φυσικών αριθμών: Β = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
3. Το σύνολο των κατοίκων του Δήμου Αθηναίων: Γ = {x:x: Κάτοικος του Δήμου Αθηναίων}.
4. Το σύνολο των μαθητριών Γυμνασίου του Νομού Αχαΐας. Δ = {x/x: Μαθήτρια Γυμνασίου του Νομού Αχαΐας}
5. Το σύνολο των ψηφίων του αριθμού 2010: E = {0, 1, 2}.
6. Το σύνολο των μηνών ενός έτους: Z = {x/x: Μήνας του έτους}.
7. Το σύνολο των γραμμάτων της λέξης «άξιος»: Η = {α, ι, ξ, ο, ς}.
8. Το σύνολο των σημείων που αποτελούν το ευθύγραμμο τμήμα: ${\displaystyle \mathrm {\Theta =\{X/X\in AB\}} }$.
9. Το σύνολο των αλογόνων. A₇ = {F, Cl, Br, I, At}.
10. Το σύνολο των (φυσικών) δορυφόρων του πλανήτη Κρόνου: Δ_Κ = {x/x: Δορυφόρος του Κρόνου}.
11. Το σύνολο των ρητών αριθμών: ${\displaystyle \mathrm {\mathbb {Q} ={\begin{Bmatrix}x:x={\frac {\alpha }{\beta }}:\alpha ,\beta \in \mathbb {Z} ,\beta \neq 0\end{Bmatrix}}} }$
12. Το σύνολο των νοτών μιας οκτάβας: O = {ντο, ρε, μι, φα, σολ, λα, σι}.

 https://el.wikipedia.org/wiki